Kurt Godel (ｸﾙﾄ･ｹﾞｰﾃﾞﾙ)

みんなのｲﾁｵｼ25万件!関心空間

Kurt Godel

ほんとはoの上にｳﾑﾗｳﾄがつく｡
1906.4.28～1978.1.14
ｵｰｽﾄﾘｱ･ﾊﾝｶﾞﾘｰ王国(現在のﾁｪｺｽﾛﾊﾞｷｱのﾌﾞﾙﾉｰ?)で生まれる｡ｳｨｰﾝ大学で数学と物理学を学んだ｡1930年､～其の1～『完全性定理』で学位を取得｡1933年､～其の2～『不完全性定理』でｳｨｰﾝ大学に私講師として就職｡1938年､～其の3～『選択公理と一般連続体仮説の無矛盾性』を証明｡1948年､ｱﾒﾘｶの市民権を取得｡1951年､ｱｲﾝｼｭﾀｲﾝ賞受賞｡
上で出た三つが主な業績｡一つ一つを詳しく､正確に説明するのは､とても難しい(というか俺にはﾑﾘ!)けれど､概要だけでも｡
　　　　　　　　　　　　　　ｰｰ
～其の1～論理式Aが公理系Σのあらゆるﾓﾃﾞﾙに関して真であれば､Aは証明可能である｡
｢完全｣
ある公理系の下に建設された数学体系において､それに関する閉述語(自由変数を含まない述語)がすべてその真偽を決定できる(その命題自身orその否定命題が証明できる)とき､その公理系､あるいはその下の数学体系は｢完全｣であるという｡
｢ﾓﾃﾞﾙ｣
論理記号にある解釈があって､述語論理の形式的体系のすべての閉論理式が､そのような解釈によって､真偽が原理的に定まり､その公理および推論規則によって真になる時､そのような解釈を｢ﾓﾃﾞﾙ｣と呼ぶ｡
らしい…
　　　　　　　　　　　　　　ｰｰ
～其の2～は第一不完全性定理と第二不完全性定理からなる｡
第一:体系Pがω無矛盾であれば閉論理式AでAと￢Aが共に証明不可能であるものが存在する｡すなわち決定不能である｡(補足:ω無矛盾を無矛盾で置き換える事ができる｡また､体系Pを自然数論の展開できる体系に置き換える事もできる)
第二:体系Pが無矛盾であれば､Pの無矛盾性の証明は有限的な方法で与える事はできない｡(補足:第一同様､体系Pを自然数論の展開できる体系に置き換える事ができる…端折っていえば､数学自身の正しさは､数学自身では証明できない!)
｢ω無矛盾｣
形式的体系Nにおいて､Q(x):xを変数として持つ命題(論理式)とする｡∀Q(x)に対して､￢Q(0),￢Q(1),￢Q(2),………という命題全体と(∃y)Q(y)という命題が同時に真にならないような時､Nはω無矛盾であるという｡(注:この説明は不十分です｡端折ってます｡)
　　　　　　　　　
…次(1/2p)

ﾎｯﾄﾍﾟｯﾊﾟｰでｸﾞﾙﾒをお得に